x+y=a+b x^2+y^2=a^2+b^2 x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 23:25:01

已知x+y=a+b x^2+y^2=a^2+b^2
求证 x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

X+Y=A+B=C

因为A^2+(C-A)^=A^2+C^2+A^2-2AC=2A^2+C^2-2AC
B可以抵消,因此变成2A^2-2AC.所以A的不同取值,都能造成A^2+B^2不同.
所以A\B与X\Y对应
所以x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

a+b＝x+y＝A(1)
x+y＝x^2+y^2=A(2)

数列A(n)满足
A(n+2)=pA(n+1)+qA(n)
A(n)的特征方程为
xx=px+q
街为k，j
则A(n)的通项公式为
A(n)=r*k^n+t*j^n
r,t由A(1),A(2)决定
A(1)=a+b
A(2)=aa+bb
所以r=t=1
A(n)=a^n+b^n
特征方程为xx=(a+b)x-ab
A(n+2)=(a+b)A(n+1)-abA(n)
=A(1)A(n+1)-(1/2)[A(1)^2-A(2)]A(n)
所以OK啦！

x+y=a+b
所以（x+y)^2=(a+b)^2,又x^2+y^2=a^2+b^2 ，代入得xy=ab
解x+y=a+b，xy=ab，y=a+b-x，得x^2-(a+b)x+ab=0,得，x=a或x=b
1.当x=a时，y=b，所以x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
2.当x=b时，y=a，所以x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
综上所述，得证！

以知集合A=|(x,y)|y^2+2x|,集合B=|(x,y)|y=x+a|, 已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2，则设A=X^2-3XY+2Y^2+X-Y.B=3X^2-Y^2-X+2Y若（X-a)^2+|y+2|=0，且B-3A=-3a求A+B x-y+z=a,x+y-z=b,-x+y+z=c 设A={x|-1≤x≤a}(a＞-1),B={y|y=x+1,x∈A),C={y|y=x^2,x∈A}.若B=C,求a的值若关于X,Y的两个方程组:2X-Y=B;X-Y=A与3X-2Y=B+1;3Y-5X=A-8有相同的解,求A,B. 若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2.求证:x^1997+y^1997=a^1997+b^1997. 已知x+y=2a,x-y=2b,求xy的值。 A={(X,Y)|X-Y+2≥0},B={(X,Y)|2X-3Y-6≥0},C={(X,Y)|X-4≤0},在坐标平面上标出A∩B∩C的区域设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值＝b的绝对值＝1，用a,b表示x,y;